三角形和坐标证明

在几何中，我们可能已经熟悉两列证明，段落证明和流证明。坐标证明涉及将几何图形放置在坐标平面中。然后，我们可以使用距离公式和中点公式，以及假设和定理来证明有关图形的陈述。 

范例1： 

在坐标平面中放置2单元乘6单元的矩形。 

解决方案： 

选择一个易于查找距离的位置。这是两个可能的位置。 

（1）一个顶点位于原点，并且三个顶点的至少一个坐标为0。

（2）一侧以原点为中心，x坐标相反。

注意 ：

将图形放置在坐标平面中后，即可使用距离公式或中点公式来测量距离或定位点。

范例2： 

直角三角形的边长为5个单位和12个单位。将三角形放置在坐标  平面中。标记顶点的坐标并找到斜边的长度。

解决方案： 

根据问题中给出的信息，下面显示了三角形的一种可能位置。

请注意，一条腿是垂直的，另一条腿是水平的，这确保了两条腿成直角相交。同一垂直线段上的点具有相同的x坐标，而同一水平线段上的点具有相同的y坐标。

我们可以使用距离公式来找到斜边的长度。

距离公式：

d =   √[（x ₂ -x ₁）² +（y ₂  -y ₁） ² ]

替换 （x ₁，y ₁） =（0，0）， （x ₂，y ₂） =（12，5）。

d =   √[（12-0）² +（5-0）² ]

简化。

d =√（12 ² + 5 ²）

d =√（144 + 25）

d =√169

d = 13

例子3： 

在下面所示的图中，  ΔMLO  ≅  ΔKLO，发现点L的坐标 

解决方案：

由于三角形是全等的，因此

ML   ≅KL

因此，点L必须是MK的中点。这意味着，我们可以使用中点公式来查找点L的坐标。 

中点公式： 

L（x，y）= [ （ x ₁ + x ₂）/ 2，（y ₁ + y ₂）/ 2]

替换  （x ₁，y ₁） = K（160，0），  （x ₂，y ₂） = M（0，160）。

L（x，y）= [ （160  + 0）/ 2，（0 + 160）/ 2]

L（x，y）=（160/2，160/2）

L（x，y）=（80，80）

点L的坐标是（80，80）。 

例子4： 

在下面所示的图，证明  ΔOTU  ≅  ΔUVO。 

解决方案： 

给出：图OTUV的坐标。 

为了证明：  ΔOTU   ≅   ΔUVO

坐标证明： 

段OV和TU具有相同的长度。 

距离公式：

d =√（x ₂ -x ₁）² +（y ₂ -y ₁）²

要找到OV的长度，请替换

（x ₁，y ₁）＝ O（0，0），并且（x ₂，y ₂）＝ V（h，0）。

OV   =   √[（h-0）² +（0-0）² ]

简化。

OV   =   √h ²

视差= h

要找到TU的长度，请替换

（x ₁，y ₁）= T（m，k）和 （x ₂，y ₂）=   U（m + h，k）

TU   =   √[（m + h-m）² +（k-k）² ]

简化。

TU =   √h ²

TU =小时

水平线段TU和OV各自的斜率为0。这意味着TU和OV是平行的。段OU相交TU和OV，以形成交替的全等内角  ∠TUO   ≅   ∠VOU。

因为   OU≅OU，所以我们  可以应用SAS Congruence假设得出以下结论： 

ΔOTU   ≅   ΔUVO